公司没签劳动合同，把我开除了，我该怎么办

劳动仲裁解决此事！完全可以胜诉。随时可以申请的

1、单位严重违法，劳动合同法规定，建立劳动关系一个月内应该签订劳动合同

2、因为单位的违法行为，你可以随时辞职，并要求单位支付你经济补偿金、双倍工资（最多11个月）、补交保险等

3、属于劳动纠纷，应该尽快去提出劳动仲裁，你不需要承担任何责任，可以随时离职。单位没有权利扣押任何工资

4、搜集一些证据能够证明你与这个单位存在劳动关系的，比如工作牌、工资卡、考勤记录等任何一个。

法律依据

第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿

第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

你应该直接去仲裁
申请仲裁的请求如下：
1、裁定补发所拖欠的工资XXXX元及利息；
2、裁定对未签定劳动合同工作期间的工资计XXXX元双倍补偿；
3、补缴未签定劳动合同工作期间的社会保险；

其中第二条时长为实际工作时长-1个月，最长支持12个月

用人单位无经法律条件，程序解除劳动者属违法，可以凭你收据作为劳动关系依据根相关法律索赔。

不签合同，一个月应给你支付二个月的工资。完全可以胜诉，不过你要提供证据。