八 行程问题(1)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米.
2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了 公里.
3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 倍.
4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 秒.
5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 小时,乙在甲丙之间的中点?
6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 步.
7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 米才能回到出发点.
8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要 分钟,电车追上骑车人.
9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 公里.
10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上.
二、解答题
11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇?
12.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.
他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地.结果三个人同时到达B地.那么,C距A处多少千米?D距A处多少千米?
13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米?
14.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.
———————————————答 案——————————————————————
1. 1224
乙每小时比甲多行54-48=6(千米),而乙相遇时比甲多行362=72(千米),故相遇时的时间为726=12(小时),从而甲乙两地相距12(48+54)=1224(千米).
2. 36
设甲、乙两地相距x公里,则 ,故x=18,于是小明共行了182=36(公里)
3. 3
这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4(分钟)1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的155=3(倍).
4. 12.5
顺风时速度为9010=9(米/秒),逆风时速度为7010=7(米/秒).故在无风时该选手的速度为(9+7)2=8(米/秒),他跑100米要1008=12.5(秒).
5. 7
设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.
6. 30
设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间22=4(步),主人追上狗需要10(4-3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了310=30(步).
7. 6
第一次相遇的时间为:30(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇时走的距离为1.21210=144(米);因14430=4…24(米),故妹妹离出发点的距离为30-24=6(米).
8. 15.5
不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100(500-300)=10.5(分),这期间,电车需要经过两站,停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为3002=600(米).这样,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为:(2100+600) (500-300)+2=15.5(分).
9. 450
这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.
10. DA
乙追上甲时所用的时间是(903)(72-65)= (分);乙追上甲时所走的距离为 (米);这时乙走过了 (条)边,因 ,故乙追了7圈后,还需走 条边便可追上甲,显然乙在DA边上.
11. 设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为821.5=6(米);两猴相遇的时间为(8-6)[1.5+2(2+1)]= (秒).两猴相遇时,距地面高度为 (米).
12. 如图,第一、二两人乘车的路程AC,应该与第一、三两人骑车的路程DB相等,否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC.
当第一人骑车在D点与第三人相遇时,骑车人走的路程为AD+2CD,第三人步行路程为AD.因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍,故AD+2CD=3CD,从而AD=CD=BC.
因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米.
13. 行人速度为3.6公里/时=1米/秒,骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.
设车身长为x米,依题得 ,故x=286.即车长286米.
14. 设某人从A镇到B镇共用x小时,依题意得,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得x=2,故A、B两镇的水路距离为(11+1.5)2=25(千米).
46、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？
分析与解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。
47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
48、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。
第一次重合经过 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。
2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：
②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：
9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分钟）
50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又8/11（分钟）
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
2.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。慢车每小时行多少千米？
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