为什么 e的1⼀x次方的左极限是0 右极限是+∞ 麻烦详细些哈O(∩_∩)O

e的1/x次方是一个复合函数，我们可以这样讨论，由于e是一个大于2的恒定常数，函数f(x)=e的X次方 ，在负无穷到0和0到正无穷两个区间内分别单调递增，函数f（x）=1/x,在负无穷到0和0到正无穷分别单调递减，根据复合函数同增异减的原则，函数f(x)=e的1/x次方，在负无穷到0和0到正无穷两个区间内分别单调递减。

 下面讨论复合函数的值域，

当定义域为（-∞，0）时，函数f（x）=1/x的值域为（-∞，0），复合函数的值域为(0,1),单调递减。

当定义域为（0，+∞）时，函数f（x）=1/x的值域为（0，+∞），复合函数的值域为(1，+∞),单调递减。

综上，复合函数的值域为(0,1)并(1，+∞).

上次解得匆忙，题目看错，不好意思。

函数图像是这样的，

画虚轴Y=1，在X=0（Y轴）左侧的图像在Y=0与Y=1之间，单调减，越往左无限逼近Y=1，往右最后到原点（空心点，取不到）；在在X=0（Y轴）右侧的图像是，单调减，从正无穷无限逼近Y=1。

用文字说明非常麻烦，不知道你能不能看得懂。

其实代入两个分数就很容易理解了。
x=0.5 e^(1/0.5)=e^2
x=0.25 e^(1/0.25)=e^4, x从右侧趋于0时，e^(1/x)→e^(+∞)→+∞

x=-0.5 e^(-1/0.5)=1/e^2
x=-0.25 e^(-1/0.25)=1/e^4, x从左侧趋于0时，e^(1/x)→1/e^(+∞)→0