51问答网 > 数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1、a2为方程x^2 -a3x+a4=0的两个根，求这个数列的通项公式。

数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1、a2为方程x^2 -a3x+a4=0的两个根，求这个数列的通项公式。

a1、a2、a3、a4后面数字均为下标。

2025-04-15 03:45:20

推荐回答（2个）

回答1：

设该数列的公差是d

则a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d

原方程表示为x^2x+(a1+3d)=0
根据韦达定理：

两根之和：a1+a2=a1+a1+d=a1+2d ……(1)
由（1）得：a1=d

再两根之积：a1*a2=a1*(a1+d)=a1+3d……（2）
再把a1=d代入(2)式中得：d=2
则a1=d=2
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n
综上an=2n
我是新手哦，给我加分啦，拜托啦

回答2：

由韦达定理
a1+a2=a3
a1a2=a4
均用a1与d来表示即
2a1+d=a1+2d
(a1+d)a1=a1+3d
得到
a1=2,d=2
即an=2+(n-1)*2
=2n