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帮帮忙。数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)

2024-12-16 12:47:50

推荐回答（2个）

回答1：

1.由题a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
故{an}是等差数列
代入a1,a4
an=8-2(n-1)=10-2n
2.bn=1/2(n+1)
则
Sn=0.5(1/2+1/3+1/4...+1/(n+1))
Sn是递增的
∴S1＜S2＜..＜Sn＜..
故只需
S1=0.25＞m/32成立即可
得到
m＜8
即最大的整数m=7

回答2：

a(n+2)-2a(n+1)+an=0
[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=0
令a(n+1)-an=An
A(n+1)-An=0
A(n+1)=An
An是常数列,an是等差数列，d=An
由已知可得8+3An=2
An=-2
an=10-2n
(2)bn=1/2(1/n-1/(n+1))
Sn=1/2(1-1/(n+1))
Sn>=1/4
m=7