数学计算：1+2+3+4+...+48+49+50+49+48+...+4+3+2+1=?

解：=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12…+49+50+49+48+…+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

=（1+2+3+4+5+6+7…+49+50）+（50+49+48+…+7+6+5+4+3+2+1-50）

=（1+50）×50÷2+（1+50）×50÷2-50

=1275+（1275-50）

=1275+1225

=2500

问题解析：

把1+2+3+…+49+50+49+48+…+3+2+1分成两段来计算，即原式=（1+2+3+4+5+6+7+8…+49+50）+（49+48+…+3+2+1），把第二段加上50再减去50，每部分运用高斯求和公式计算即可。

本题考点：加减法中的巧算。

考点点评：此题主要运用了高斯求和公式进行计算。

扩展资料：

高斯求和公式是由与阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家的高斯发明的，具体公式如下：

末项=首项+（项数-1）×公差

项数=（末项－首项）/公差+1

首项=末项－（项数-1）×公差

和=（首项+末项）×项数/2

应用加法结合律：1+49=50，2+48=50，3+47=50。。。。24+26=50共结合24组算式，结合完掉下25和50，所以原式=2*（50*24+25+50）=2550

这是平方数的分解形式之一
1+2+1=2^2
1+2+3+2+1=3^2
1+2+3+4+3+2+1=4^2
...
1+2+3+...+50+...+3+2+1=50^2=2500

1+2+3+4+...+48+49+50+49+48+...+4+3+2+1
=2*(1+2+3+4+...+50)-50
=2*(1+50)*50/2 -50
=2550-50
=2500

解：1+2+3+4+...+48+49+50=（1+50）+（2+49）+...+（25+26）=51*25=1725
所以1+2+3+4+...+48+49+50+49+48+...+4+3+2+1=1725*2-50=3400

1+49+2+48+3+47…+25+25+26+24+23+27+…+48+2+49+1+50
一共50个50