∵函数y=（3-x2）ex，
∴f′（x）=-2xex+（3-x2）ex=（3-2x-x2）ex，
由f′（x）≥0得=（3-2x-x2）ex≥0，
即3-2x-x2≥0，
则x2+2x-3≤0，
解得-3≤x≤1，
即函数的单调增区间为[-3，1]，
故答案为：[-3，1]
y'=-2^xe^x+(3-x2)e^x=e^x(-x^2-2x+3)>0
x^2+2x-3<0
-3
∴函数y=(3-x^2)e^x的单调递增区间是(-3,1).
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