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在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的
在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的
2024-12-29 04:14:50
推荐回答（1个）
回答1：
三棱锥的侧面展开图，如图，
△ADE的周长的最小值为AA
1
，
在△PAB中，sin
1
2
∠APB=
2
8
=
1
4
，∴cos∠APB=1-2sin
2
1
2
∠APB=
7
8
，
在△APA
1
中，∴sin
1
2
∠APA
1
=sin（∠APB+
1
2
∠APB）=sin∠APBcos
1
2
∠APB+cos∠APBsin
1
2
∠APB=
15
8
×
15
4
+
7
8
×
1
4
=
11
16
，
所以AA
1
=2PA×sin
1
2
∠APA
1
=11，
故答案为：11．
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