几年级
4为最小
6+3X
法一：
x≥3时，原式=x+1+x-2+x-3=3x-4 x≥3 3x-4≥5
2≤x<3时，原式=x+1+x-2+3-x=x+2 2≤x<3 4≤x+2<5
-1≤x<2时，原式=x+1+2-x+3-x=-x+6 -1≤x<2 4<-x+6≤7
x<-1时，原式=-x-1+2-x+3-x=4-3x x<-1 4-3x>7
综上，得|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4。
法二：
绝对值可以看作是对距离的运算。
丨x+1丨+丨x-2丨+丨x-3丨意思就是要求数轴上一个点到－1，2，3这三个点的距离和。
最小值就是距离和的最小值。
可以先看两个例如先看丨x+1丨+丨x-2丨。
则在－1到2之间的点到两点距离和最小，都是3。再来看丨x-2丨，而这些点到3的距离最小的当然是2这个点了。所以x=2时值最小。
当然也可以先看丨x+1丨+丨x-3丨。
在－1到3之间都最小为4。而这些点到2的距离最小的就是2了，距离是0。所以总距离最小就是4。
也就是当且仅当x=2时，原式取得最小值4.
所以综上最小值是4
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