等差数列错位相减的方法如何运用?

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
　　形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
　　例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
　　当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
　　当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
　　Sn=
1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
　　两边同时乘以1/2
　　1/2Sn=
1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
　　两式相减
　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
　　Sn=1-1/2^n
　　
　
　
　
　　7、
等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n-1)d
　　8、
等比数列、公比q、等比数列的结构：an=a1·q^(n-1)
　　二、基本公式：
　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
Sn-Sn-1
　　10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
an=ak+(n-k)d
(其中a1为首项、ak为已知的第k项)
　　当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
　　11、等差数列的前n项和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
　　12、等比数列的通项公式：
an=
a1·q^(n-1)
an=
ak·q^(n-k)
　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
　　13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n
a1
(是关于n的正比例式)；
　　当q≠1时，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
　　三、有关等差、等比数列的结论
　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等差数列。
　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则
am+an=ap+aq
　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则
am·an=ap·aq
　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等比数列。
　　18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。
　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
　　{an·bn}、{an/bn}
、{1/(an·bn)}
仍为等比数列。
　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
　　22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；
　　四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
　　23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
　　四、数列求和的常用方法：
　　公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
　　24、分组法求数列的和：如an=2n+3n
　　25、错位相减法求和：如an=n·2^n
　　26、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
　　27、倒序相加法求和：如an=
n
　　28、求数列的最大、最小项的方法：
　　①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
　　②
(an>0)
如an=
　　③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)
　　29、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解：
　　(1)当
a1>0,d<0时，满足的项数m使得Sm取最大值.
　　(2)当
a1<0,d>0时，满足的项数m使得Sm取最小值.