两个圆内切与外离时,根轴怎么画?怎么证明?

2025-03-06 21:04:55
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回答1:

以O1为原点,连心线为x轴建立坐标系。
设两圆O1,O2的方程分别为:

x^2+y^2-(r1)^2=0

(x-a)^2+y^2-(r2)^2=0
由于根轴上任意点对两圆的圆幂相等,所以根轴上任一点(x,y),有

x^2+y^2-(r1)^2=圆幂=(x-a)^2+y^2-(r2)^2

两式相减,得根轴的方程为

x=a/2+[(r1)^2-(r2)^2]/(2a),其中(a,0)为O2坐标,所以根据这个方程可以画出任意情况下两圆的根轴。

回答2:

.什么是“根轴”?请明示,或附示意图。