Do you want me to put down your name as the next candidate?
你要我把你的名字作为下一个候选人记下吗?
write down the advice of him that loves you, though you like it not at present"
爱你的忠言且记下,即使你目前不爱它
I need to take down notes for the class.
我必须为同学们作笔记。
take down 记下,写下(同义—get down, set down, put down, write down）
查了一些句子，很难总结有多大的区别，唯一可以看出来的是take down较为正式，强调要记下，别的真没看出来。
其实很简单,和时间长短有关,也与写的内容难易有关,比方让你写信写论文只能用write了,而让你写个电话号码或名字当然可以立马write down了
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