51问答网 > 求和:Sn=-1-（5⼀9）-（7⼀27）+......+（-2n-1）（1⼀3）^n

求和:Sn=-1-（5⼀9）-（7⼀27）+......+（-2n-1）（1⼀3）^n

求和:Sn=-1-（5/9）-（7/27）+......+（-2n-1）（1/3）^n

2025-01-05 17:09:28

推荐回答（3个）

回答1：

解： Sn=-1-（5/9）-（7/27）+......+(-2n+1)（1/3）^（n-1)+（-2n-1)（1/3）^n
3Sn=（-3）*（1/3）^0+（-5）*（1/3）^1+......+（-2n-1）（1/3）^（n-1)
两式相减：2Sn=（-3）*（1/3）^0+（-2）[(1/3）^1+(1/3）^2+(1/3）^3+......+(1/3）^(n-1)]-（-2n-1）（1/3）^n=-3+[(1/3）^(n-1)-1]-（-2n-1）（1/3）^n=-4+(1/3）^(n-1)+(2n+1)(1/3）^n=-4+(2n+4)(1/3）^(n-1)

回答2：

差比混合，错位相减！

回答3：

-Sn=1+5/9+7/27+...+(2n+1)/3^n
-Sn=1+(2*2+1)/3^2+(2*3+1)/3^3+...+(2n+1)/3^n --1
-Sn/3=1/3+(2*2+1)/3^3+(2*3+1)/3^4+...+(2n-1)/3^n+(2n+1)/3^(n+1) --2
1-2 得
-2/3Sn=2/3+(2*2+1)/3^2+2/3^3+2/3^4+2/3^5+...+2/3^n-(2n+1)/3^(n+1)
-2/3Sn=2/3+3/3^2+2/3^2+2/3^3+2/3^4+...+2/3^n-(2n+1)/3^(n+1)
-2/3Sn=1/3+(2/3)*(1-1/3^n)/(1-1/3)-(2n+1)/3^(n+1)
化简得：
Sn=-2+(n+2)/3^n