A11不等于0，就说明，矩阵A去掉第一行和第一列之后的新矩阵的行列式不等于0，也就是说新矩阵的秩为n-1，也就是说其列向量线性无关，把去掉的第一行元素加回来后依旧是线性无关
A11是伴随矩阵，也就是由除了a1以外的其他向量组成的。
如果A11=0则意味能找到一组数值（k2,k3,k4,.....kn）使得k2a2+k3a3+.....knan=0符合向量相关的定义。
当A11不等于0时则无法找到这组数值，因此向量无关！
好像是根据A11的定义，你翻书瞅瞅试试
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