（2014?平谷区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）交于A、B两点，点A

（1）在y=x+1中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4．
则A（-1，0）、B（4，5），
将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=ax²+bx-3中，得

a?b?3＝0 16a+4b?3＝5.

解得a=1，b=-2．
∴所求解析式为y=x²-2x-3．

（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），
∴OA=OE=1，∠AEO=45°，
∴∠ACP=∠AEO=45°，
∴PD＝PCsin∠ACP＝

2

2

PC．
设P（m，m²-2m-3），则C（m，m+1），
∴PC=（m+1）-（m²-2m-3）=-m²+3m+4．
∴PD＝

2

2

(?m 2+3m+4)＝?

2

2

(m?

3

2

)2+

25 2

8

．
∴PD的最大值为

25 2

8

．
②过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，
∵sin∠ACP=

2

2

，
∴cos∠ACP=

2

2

，
在Rt△PDF中，DF=DP?sin∠DPC=DP?cos∠ACP=

2

2

×

2

2

（-m²+3m+4）=-

1

2

（m²-3m-4），
又∵BG=4-m，
∴

S△DCP

S△BCP

=

1 2 DF?CP

1 2 BG?CP

=

DF

BG

=

? 1 2 (m2?3m?4)

4?m

=

m+1

2

，
当

S△DCP

S△BCP

=

m+1

2

=

1

2

时，解得：m=0；
当

S△DCP

S△BCP

=

m+1

2

=2时，解得：m=3．
故当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1：2．