证明：（1）如图：在DD1上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，则AE=DN=1．CF=ND1=2、
因为CF∥ND1所以四边形CFD1N是平行四边形，
所以D1F∥CN．
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，
又BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN∥BE，
所以D1F∥BE，
所以E，B，F，D1四点共面；
（2）因为H是B1C1的中点，所以B1H=
，3 2
因为B1G=1，所以
=
B1G
B1H
，2 3
因为
＝FC BC
，且∠FCB=∠GB1H=90°，2 3
所以△B1HG∽△CBF，
所以∠B1GH=∠CFB=∠FBG，
所以HG∥FB，
由（1）知，A1G∥BE且HG∩A1G=G，FB∩BE=B，
所以平面A1GH∥平面BED1F．
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