银行卡被他人盗刷，向谁索赔

2013年年初，X女士突然手机短信上收到，自己某张银行的储蓄卡上被他人在异地取款近2万元，X女士随即打开自己手上钱包，发现卡在自己手上，立即致电银行客服询问怎么回事，客服告知，先报警，X女士遂报了警并去银行查询余款，发现还剩几百元，银行让其都取出来，后X女士致电给我，询问如何讨回相关损失。先查询了X女士的账户情况，并看到了警方提供的监控录像，询问了受害人X女士，其钱款被盗前，一天晚上在某市中心一处ATM机上取过款，根据这几年全国多处都发生的案例来看，基本可以判定，犯罪分子在银行ATM机上安装了摄像头及读卡装置， X女士取款时未能识别ATM机被犯罪分子动了手脚，犯罪分子根据其读卡装置记录下了X女士的银行卡片信息，复制了一张银行卡，并根据摄像记录下X女士取款时输入的密码，成功的盗取了X女士的银行卡内存款。代理此案件后，笔者将X女士所持的银行卡发卡行诉上法院，虽然笔者所在法院之前未曾遇到此案例，但笔者立案时将其他类似的案例提供给法院，法院最终受理，因本市之前有过同样的案例被法院裁定驳回，笔者做了大量工作，后银行补偿了X女士70%的被盗钱款，X女士表示满意，此案最终圆满结案。银行卡支付功能的便捷使得越来越多的人青睐与依赖，但也使得风险几率的扩大与增加，通过本案，笔者建议：一、在使用银行卡或具有支付功能的其他支付卡进行支付时仔细观察刷卡机或者银行ATM机，有无异像。二、尽量不要在夜晚或者深夜取钱，尤其是流动人口比较多的地区。三、仔细识别贴在银行自助功能设备上的“警方提示”或者“友情提示”，因为这也是犯罪分子作案的方式之一。四、发现自己钱款被他人盗取后及时报警，并将剩余钱款全部取出，这个也为受害后向银行索回损失提供的一个证据。五、如今部分银行加强了银行卡的防盗功能，尽量办理一些带有芯片的防盗功能较好的卡。

一、你的选择无非是：
1、向盗刷银行卡的人索赔。
2、向银行卡开户行索赔。
二、实际情况是：
向盗刷银行卡的人索赔的可能性和实际可操作性大很多。报警后由警方立案、警方依据职权查实情况后向法院提起公诉。

银行卡在境外被人盗刷，受害者向银行索赔损失，这种做法是否可行？