一。有限阶群中单位元的阶为1.元素的阶大于2的个数一定是偶数，因为a与a逆的阶是相同。阶大于2的元素个数是成对出现的。那么当偶数群中除了单位元和大于2阶的元素，剩下等于2阶的元素一定是基数个。所以阶等于2的元素一定存在。
二，所以8阶群中一定有一个阶为2的元素，阶为2的元素有一下特征。a的二次等于e。a的逆等于a
有（a，e）组成的群就是子群。
所以8阶群一定存在一个2阶子群。
过程如下请参考
1.封闭性
a≠-1, b≠-1
则a*b=a+b+ab=(a+1)(b+1)-1≠-1
运算封闭性成立
2.结合律
(a*b)*c=(ab+a+b)*c=(ab+a+b)c+(ab+a+b)+c=abc+ac+bc+ab+a+b+c
a*(b*c)=a*(bc+b+c)=a(bc+b+c)+a+(bc+b+c)=abc+ab+cc+bc+a+b+c
(a*b)*c=a*(b*c)
运算结合律成立
0为单位元，交换律成立，交换群
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