房产证是父亲的名字，父亲健在，母亲去世，父亲写遗嘱合法吗？

如果是父母共同房产，那么是不合法的，因为夫妻共同房产，必须双方同意才可以，如果是父亲一方房产，那么是合法的。
根据我国《婚姻法》规定，在被继承人生前没有立下遗嘱或者所立遗嘱无效等情形下，应当按照法定继承对遗产进行分配。
法定继承人以及继承顺序是：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
第一顺序中的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
第一顺序中的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序中的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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合法。
父亲的遗嘱只能约定自己的份额。具体份额多少需要看房子是属于父母夫妻共同财产还是父亲婚前个人财产。
问题所涉的母亲在其生前未留有合法有效遗嘱的情形下，其去世后，其遗产应当先行进入法定继承程序，由法定第一顺序继承权人予以分割，由被继承人的父母、配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和具有抚养关系的继子女）原则上平均分割。
如果问题所涉的房产属于夫妻共同财产，则应当先行进行析产，将属于父亲的部分析出，随后将剩余应当属于母亲的部分进入法定继承程序进行分割。