直接用零点定理即可。设f(x)=x^5-5x+1明显该函数在实数域内连续且可导，我们取区间[0,1]f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)当0＜x＜1时，f'(x)＜0，所以f(x)在(0,1)是单调递减。又因为f(0)=1＞0，f(1)=1-5+1=-3＜0根据零点定理，在(0,1)上存在ξ，使得f(ξ)=0。又因为是单调递减的，所以只存在一个ξ这样的根。故命题得证。
