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是否存在实数a，b，c，满足1^2+2^2+3^2+…+n^2=(n(an^2+bn+c))⼀6

2024-12-27 05:04:30

推荐回答（4个）

回答1：

存在
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
=n(2n^2+3n+1)/6
a=2
b=3
c=1

回答2：

从一开始的自然数平方和公式是1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n（n+1）（2n+1）/6 a，b，c等于几自己算吧

回答3：

利用(n+1)³-n³=3n²+3n+1即可
1³-0³=3×0²+3×0+1
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×3+1
……
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
∴(n+1)³＝3Sn+3(1+2+……+n)+(n+1)
……
Sn=1*1+2*2+3*3+…+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
这是推到公式，
现在都出的什么题啊！出题老师出这题，纯粹找抽！！

回答4：

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6=n(an^2+bn+c)/6
所以（n+1）(2n+1)=an^2+bn+c
2n^2+3n+1=an^2+bn+c
a=2,b=3,c=1