51问答网 > 等差数列{an}中，a1=25，S9=S17，则该数列前多少项之和最大？并求出这个最大值。

等差数列{an}中，a1=25，S9=S17，则该数列前多少项之和最大？并求出这个最大值。

2024-12-20 01:15:53

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回答1：

等差数列{an}中 a1=25 17=1+2*8,a9是S17的中值 S17=S9 17a9=9(a1+a9)/2=9（25+a9）/2 a9=9 d=（a9-a1）/8=（9-25）/8=-2 an=25+（n-1）*（-2）=27-2n Sn=n（25+27-2n）/2=-（n-13）^2+169 n=13,此数列的前n项和有最大值=169

回答2：

由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0 而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14 ∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0 ∴S13=169最大
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