七年级一道数学题

2024-12-26 12:14:13

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回答1：

一样的题目,只是字母不同,参考一下:

在三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD的延长线于E,求证:AE=1/2BD.

延长AE，交BC的延长线于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
又∵BE＝BE，
∠BEA＝∠BEF＝90度，
∴△ABE≌△FBE（ASA）
∴AE＝FE（全等三角形的对应边相等）
∴AE＝1/2AF；

又∵∠FAC+∠EDA＝90度，
∠CBD+∠CDB＝90度，
而∠EDA＝∠CDB（对顶角相等）
∴∠FAC＝∠CBD（等角的余角相等）
在△ACF与△BCD中
∠FAC＝∠CBD
AC＝BC
∠ACF＝∠BCD＝90度，
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF＝BD，
∴AE＝1/2AF＝1/2BD。

回答2：

我想请问一下如何做BD⊥AE

回答3：

这道题题目都错的，AE根本不等于2BD，你自己在草稿纸上画一个再量一下就知道了。

回答4：

延长AE，交BC的延长线于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
又∵BE＝BE，
∠BEA＝∠BEF＝90度，
∴△ABE≌△FBE（ASA）
∴AE＝FE（全等三角形的对应边相等）
∴AE＝1/2AF；

又∵∠FAC+∠EDA＝90度，
∠CBD+∠CDB＝90度，
而∠EDA＝∠CDB（对顶角相等）
∴∠FAC＝∠CBD（等角的余角相等）
在△ACF与△BCD中
∠FAC＝∠CBD
AC＝BC
∠ACF＝∠BCD＝90度，
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF＝BD，
∴AE＝1/2AF＝1/2BD。