解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴a2+b2=c2，S△ABC=
AC?BC=1 2
ab．1 2
∵CD⊥AB于D，
∴S△ABC=
AB?CD=1 2
ch．1 2
∴
ab=1 2
ch，1 2
∴ab=ch，
∴
＝c ab
，1 h
∴
＝c2
a2b2
．1 h2
∵a2+b2=c2，
∴
＝
a2+b2
a2b2
，1 h2
∴
+a2
a2b2
＝b2
a2b2
，1 h2
∴
+1 a2
＝1 b2
．1 h2
（2）解：以a+b，h和c+h为边构成的三角形是直角三角形，
∵（a+b）2+h2=a2+2ab+b2+h2=c2+2ab+h2，（c+h）2=c2+2ch+h2
∵ab=ch，
∴（a+b）2+h2=（c+h）2
∴以a+b，h和c+h为边构成的三角形是直角三角形．
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