（1）证明：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD=
＝
AB2+BD2
＝2
22+22
，
2
BC=AD=2
，
2
EF=BC-BF-DE=2
-1-1，
2
四边形AECF的面积=AD?EF÷2
=2
×(2
2
?2)÷2
2
=4-2
．
2
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