令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1<0从而g(0)*g(1)<0;根据零点存在定理,g(x)在区间(0,1)内至少有一个零点。而g'(x)=f'(x)-1不等于0，任意的x属于(0,1)。则g(x)在区间(0,1)上单调。假设g(x)存在两个相异零点c1,c2，不妨设c1但g(x)单调，故g(c1)g(c2)，这跟上式矛盾。故g(x)只能有一个零点。就是f(x)=x在区间(0,1)上有且只有一个解。
