合同到期后一直没有续签,当员工离职时公司要让补签合同,应该补签吗

员工是可以拒绝补签的。
法律分析
劳动合同到期，公司不续签合同，员工离职时，公司又要求补签劳动合同的，员工可以拒绝，劳动者申请劳动仲裁可以要求该用人单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资。合同到期有如下几中形式：1、合同到期，公司可以拒绝续签（即强制赶人）。但要支付经济补偿。固定期限合同，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，需要支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2、不续签不代表公司默认。但是，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。3、用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。4、所以公司不和员工续签合同，对员工有好处：付二倍工资或成为固定期限合同。当然，如果还想再这个公司做的话，不要要求二倍工资了。如果公司辞退员工的，员工可以到劳动仲裁部门投诉，维护自己的权益。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

　　劳动合同到期后一直未续签，如果劳动者要求续签劳动合同，用人单位应该续签，否则劳动者申请劳动仲裁可以要求该用人单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资。所以，既然劳动者都提出了，用人单位应该续签。

　　《劳动合同法》第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

首先，你是主动辞职吗？主动辞职没有经济补偿的。

第二，如果没有签合同公司是要赔偿的；
因为劳动合同法里明确规定：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

所以你看你是什么样子的情况，然后跟你们单位进行协商，如果单位态度很不好的话你也可以去当地的人力资源和社会保障局进行咨询和投诉，免费的。