一筐桔子，3个3个地数还剩1个，4个4个地数还剩3个，5个5个的数还差1个，这筐桔子最少有几个？

小学奥赛之最小公倍数问题吧……
4个4个地数还剩3个 即 4个4个地数还差1个
又因为 5个5个的数还差1个
所以找4和5的公倍数减1
然后根据3个3个地数还剩1个
所以答案为19

19个、、

具体是
3n+1
4n+3
5n-1
这三个的最小公倍数、

以5n-1为突破点，它的个位数只可能为4或9
从4，9，14，19等来试就可以了、

设定橘子数为X，则上题等同于
X＝3A+1＝4B+3=5C-1
（X,A,B,C都是正整数），求最小X
上式等同于：
1： 3（A+2)=4(B+2)=12Y
2: 4(B+1)=5C＝20Z
这里引入了两个正整数Y,Z，为什么呢？因为只要YZ是正整数，则ABC必定为正整数。
以上运算可知：
A=4Y-2
B=3Y-2=5Z-1
C=4Z
可知，只要能满足3Y-2=5Z-1且Y、Z为正整数，则ABC必为正整数
由3Y-2=5Z-2可知：3(Y+3)=5(Z+2)=15D，
这里又引入正整数D，只要D为正整数，则YZ必为正整数，且等式成立
整理以上得：
Y=5D-3,Z=3D-2
代入得：
A=4Y-2=20D-14
B=3Y-2=15D-11
C=4Z=12D-8
得到，X＝60D-41（D为正整数）
D最小为1，
代入得最小X＝19
当然，若想得到第二个满足以上的正整数X，
则代入D=2，得到X＝79
D=3，X＝139
……以此类推

19个

19