(3-1)*(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)---)*(3^2002+1)如何计算

这题真的是很难，真的是初一的题目？想了四天，结果还是有点复杂，我也不知道能不能符合计算式这个要求。
刚开始我是想能不能把展开后的每一项都用一种表示出来，当然用列举法是不可能的，3-1不算的话那共有2^2002次方，确实是有办法表示出来的，以下说明我的办法，比如(3+1)*(3^2+1)=（1+3+3^2+3^3）可以用他们的指数来代表他们，也就是（0,1,2,3），而（1+3+3^2+3^3）*(3^3+1）用钢说的方法表示就是那结果的值就是（0，1，2,3,3,4,5,6），后面再乘以(3^4+1)的话那么也就是需要进行俩个操作，第一是要保持原来的数不变（这是因为他有+1这一项）第二就是在原来不变的数的基础上再+4(这是由于他有3^4这一项），所以我们可以列出以下的一串数字
0,1,2,3（+3）3,4,5,6（+4）4,5,6,7， 7,8,9,10观察可以发现他有四列有规律的数字组成，为了方便我们取每串数字的第一个数字（以下也是这么做的）组成了0,3,4,7,（他的规律是第二个数字减第一个数字为3，第四个数字减第三个数字也为3，第三个减第二个为1）用同样的方法保留它并将他加5，再加6则可以列出以下一串数字：
0,3,4,7（+5）5,8,9,12（+6）6,9,10,13, 11，14,15，18，分成四组，每组取第一个数字，于是组成了（0,5,6,11）（他的规律是第二个数字减第一个数字为5，第四个数字减第三个数字也为5，第三个减第二个为1）用同样的方法处理于是：0,5,6,11（+7）7，12,13,18（+8）8,13,14,19, 15,20,21,26
根据题目我们可以列出这样的数字
0,1,2,3（+3）3,4,5,6（+4）4,5,6,7， 7,8,9,10
0,3,4,7（+5）5,8,9,12（+6）6,9,10,13, 11，14,15，18
0,5,6,11（+7）7，12,13,18（+8）8,13,14,19, 15,20,21,26
0,7,8,15（+9）9,16,17,24（+10）10,17,18,25， 19,26,27,34
………………………………………………………………
0,1999,2000,3999（+2001）2001,4000,4001,6002（+2002）2002,4001,4002,6001， 4003,6002,6003,8002
这样我们用着一串数字就可以代表了所有的项，它们是由一层层的数字组成，后面的一层包含前面的一层，如此嵌套而成，它是用递推思想，额~我是他的第一作者，哈哈，抱歉其实这个用处不大，把他列出来是因为他跟一下第三种思路是有内在关系的，做其他的数学题可能有用。
先观察(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)*（3^5+1）（3^6+1），会造成他难解的原因在于每项都含有+1这个东西，想办法把他去掉，用递归的思想，(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)*（3^5+1）（3^6+1）-(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)*（3^5+1）*3^6=(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)*（3^5+1），再将(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)*（3^5+1）-(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)*3^5=(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1),如此下去，（3+1）（3^2+1)-(3+1)*3^2=3+1,再有这些反推，则(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)*（3^5+1）（3^6+1）=（3+1）+（3+1）*3^2+（3+1）（3^2+1）*3^3+（3+1）（3^2+1）（3^3+1）*3^4+（3+1）（3^2+1）（3^3+1）（3^4+1）*3^5+（3+1）（3^2+1）（3^3+1）（3^4+1）（3^5+1）*3^6,所以令a1=3+1，a2=（3+1）*3^2，a3=（3+1）（3^2+1）*3^3……a6=（3+1）（3^2+1）（3^3+1）（3^4+1）（3^5+1）*3^6，所以an=an-1（3+3^n），a1=4，a2=36，an=sn-1*3^n，我试了很多种方法都不能简单的表示出sn，可能是我水平有限，可能他确实是不能够简单的表示出sn，所以我放弃了它，想了第三种方法。
观察(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)=3^4*3^3*3^2*3^1+3^3*3^2*3^1+（3^4+1）3^2*3+（3^4+1）（3^3+1）*3+（3^4+1）（3^3+1）（3^2+1）=3^4*3^3*3^2*3^1+（3^4*3^2*3^1+3^4*3^3*3^1+3^4*3^3*3^2）（这里三项的规律是与3^4*3^3*3^2*3^1分别少了3^3，3^2，3^1，也就是缺少了4后面的数字中挑出的一个数字它共有C1,3项）+3^4*3^1+3^4*3^3+3^4*3^2（这里的规律是分别少了4后面2个数字，他共有C2,3项）+3^4（这里其实是少了4后面的3个数字的意思）+3^3*3^2*3^1+（3^3*3^2+3^3*3^1）（这里其实是少了3后面1个数字的意思共C1,2项）+3^3（这里缺两项)+3^2*3^1+3^2+1,
由这个规律就可以表示出(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)---)*(3^2002+1)=3^2002*3^2001……*3^1+（3^2002*3^2000*3^1999……*3+3^2002*3^2001*3^1999*……*3+……）（这里是一排等比数列，公比为1/3，共C1,2003项，他是可以计算出来的）+（太难写了，所以略写了，希望你看得懂，接下来应该是2003后面缺俩项，共C2,2003项，然后是缺三项，四项……）+（这里是2002后面缺俩项，三项，四项……）+……+3^2*3+3^2+3+1,我只能说这个计算式还是有点复杂，至少它每项都是可以计算的，你加我吧，要是我找到等比数列求和之后的规律就告诉你。
做到这种程度，我很怀疑能不能用一个简单的式子来表示(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)---)*(3^2002+1)。只是暂时没办法证明。

(a-b)*(a+b)=a^2-b^2
(3-1)*(3+1)*(3^2+1)*(3^3+1)*(3^4+1)---)*(3^2002+1)
=(3^2-1)*(3^2+1)*(3^4+1)---*(3^2002+1)
=(3^4-1)(3^4+1)---*(3^2002+1)
=...
=3^4004-1

。。看错题了
那就不太会了
等高人吧
现在孩子好累，家长跟着累~
几年级的题？