1950年秋天,陈景润以同等学历资格考上厦门大学,数理系。1952年院系调整,恢复数学系。由于国家建设需要,提前一年于1953年毕业。陈景润是厦大数学系解放后培养出来的首届优秀毕业生。1955年陈景润回厦大数学系工作。在厦门大学期间,经过刻苦钻研,他对数学大师华罗庚和维诺格拉朵夫等人的专著及一些重要的数论方法有了深刻的理解,写出了他的第一篇论文。调到中科院数学所以后,在良好的学术环境中,在严师的指导下,他的研究水平有了飞跃,聪明才智得到了充分发挥。他发表学术论文五十余篇,著书四本,在近代解析数论的许多重要问题,如华林问题、球内整点和圆内整点问题、算术级数中的最小素数问题、小区间中殆素数分布问题、三素数定理中的常数估计、哥德巴赫猜想、孪生素数问题等的研究中,获得多项重要成果,作出了不可磨灭的贡献。
特别是在哥德巴赫的研究中,陈景润得到了(1,2)的辉煌结果,即证明了每个充分大的偶数都可表示为一个素数和一个素因子个数不超过2的整数之和。1966年,陈景润在《科学通报》宣布他证明了(1,2),但仅叙述了几个引理,未给出详细证明,因而当时没有得到国际数学界的承认。1973年他在《中国科学》发表了(1,2)的详细证明并改进了1966年宣布的数值结果,立即在国际数学界引起了轰动,被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献,是筛法理论的光辉顶点。他的结果被国际数学界称为“陈氏定理”,写进美、英、法、苏、日等国的许多数论书中。由于这个定理的重要性,人们曾先后对它给出至少五个简化证明。陈景润在哥德巴赫猜想的研究领域至今保持着世界纪录和领先地位。