判断正项级数的敛散性

2025-02-25 00:42:18

推荐回答（5个）

回答1：

这是过程

回答2：

Σ(n=1->∞)(2n+3)/n(n+3)=Σ(n=1->∞)[1/n+1/(n+3)]=Σ(n=1->∞)1/n+Σ(n=1->∞)1/(n+3),显然调和级数Σ(n=1->∞)1/n发散，且Σ(n=1->∞)1/(n+3)与调和级数类似，故也发散，所以两发散级数之和也是发散的。所以原级数必然发散~

回答3：

发散的。可以把那个分数变成1减去一个（1+n）分之一，再二项式展开，只要前两项（后面各项之和不会小于零）。结果得到调和级数。调和级数都是发散的，原来那个当然更是发散的了

回答4：

当 n→∞ 时，[n/(n+1)]^n = 1 / (1+1/n)^n → 1/e ≠ 0，
因此级数发散。

回答5：

正项级数这个词的意思很简单,就是级数的每一项都大于0,是最好判别是否收敛的。有如下几种方法:1.1比较判别法简而言之,小于收敛正项级数的必然收敛,大于发散正向级数的必然发散。当然其中可以存在倍数关系,...
2.
任意项级数先阐述一个概念,绝对收敛和条件收敛。每一项级数都取绝对值,而后的绝对项级数收敛,那么该级数也收敛。若绝对项级数不收敛但是原级数收敛,则该级数是条件收敛。交错级数是指一项为正,一项为负的