f(x)=x^2-x⼀|x|(x-1)的间断点

2024-12-16 00:46:12
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回答1:

  • 由函数定义域可知,间断点x₁=0 x₂=1

    f(x)=x²+1/(x-1) x<0

    f(x)=x²-1/(x-1)  x>0

    lim(x→0-)f(x)=-1 lim(x→0+)f(x)=+1

    左极限、右极限都存在但不相等→x₁=0是第一类间断点之跳跃间断点。

    lim(x→1-)f(x)=+∞ lim(x→1+)f(x)=-∞

    x₂=1是第二类间断点之无穷间断点。

  • (如果f(x)=(x^2-x)/[|x|(x-1)],则x₁=0是跳跃间断点,x₂=1是可去间断点)