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A为mn矩阵，B为nm矩阵，AB=E，E为m阶单位阵，为什么min｛m，n｝=m

2025-02-27 18:30:41

推荐回答（4个）

回答1：

首先要知道矩阵m×n矩阵A的秩既小于等于行数m,也小于等于列数n,也就是r(A)≦m,r(A)≦n,从而r(A)≦min{m,n}.其次要知道矩阵A与B乘积的秩的结论r(AB)≦min{r(A),r(B)}.现在AB=E,所以r(AB)=r(E)=m,所以n≧min{m,n}≧r(A)≧r(AB)=m.所以min{m,n}=m.

回答2：

简单分析一下，详情如图所示

回答3：

你好！m=r(E)=r(AB)≤r(A)≤m，所以r(A)=m，从而m≤n。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

回答4：

为什么r(AB)≤r(A)