51问答网 > 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x+2|-a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x+2|-a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ

2025-03-22 06:53:39

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）由题设知：|x-1|+|x+2|＞7，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

x≥1

x?1+x+2＞7

，或

?2＜x＜1

?x+1+x+2＞7

，或

x≤?2

?x+1?x?2＞7

…（3分）
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-4）∪（3，+∞）； …（5分）
（Ⅱ）不等式f（x）≥3，即|x-1|+|x+2|≥a+8，
∵x∈R时，恒有|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，…（8分）
∵不等式|x-1|+|x+2|≥a+8解集是R，
∴a+8≤3，
∴a的取值范围是（-∞，-5]． …（10分）