51问答网 > 已知α、β为锐角，且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值

已知α、β为锐角，且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值

已知α、β为锐角，且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值．

2025-03-26 01:56:02

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回答1：

∵ 0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

∴ -

π

2

＜α-β＜

π

2

（1分）
∴ sinα=

1- cos 2 α

=

1- (

3

5

) 2

=

4

5

（3分） cos(α-β)=

1- sin 2 (α-β)

=

1- (

5

13

) 2

=

12

13

（5分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]（7分）=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）（10分）=

12

13

?

3

5

+

5

13

?

4

5

=

56

65

（13分）

已知α、β为锐角， 且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值

已知α、β为锐角，且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值