狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0，当x为无理数。}对任何正有理数T，X+T与X同为有理数或无理数，故，D（X+T）=D（X）所以，狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数。（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期。因为没有最小的正有理数。）
