一道初二几何题

解：（1）连结AC．在菱形ABCD中，
∵AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB，∠BAC=∠BCA=60°
∵∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ．
∵AB‖CD，∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∴∠ACQ=∠B=60°．
∴△ABP≌△ACQ
∴AP=AQ．
∴△APQ是等边三角形
由△APQ是等边三角形，得AP=PQ=y．
作AH⊥BC于点H，
由AB=4，BH=2，∠B=60°，得AH=2√3
∴y=√[(x-2)^2+12] ，即y=√[x^2-4x+16]

（2）（a）当点P在边BC上时，
∵PD⊥AQ，AP=PQ，
∴PD垂直平分AQ．
∴AD=DQ．
∴CQ=0
又∵BP=CQ，
∴BP=0．
（b）当点P在边BC的延长线上时，
同理可得BP=8
综上所述，BP=0或BP=8．

不一定对哦= =

连AC
正三角形ABC
AB=AC，B=ACD=60，BPA=CAQ
ABP≌ACQ
正三角形APQ
AP=PQ
三角形ABP中余弦定理（初二能用么…）
或者作AH⊥BC
RT三角形APH（…）中
AH=2√3，PH=2-x,AP=y
勾股定理
x2-y2-4x+16=0（x>0，y>0）
或y=√（x2-4x+16） （x>0）

设交点O
RT三角形APO中，AP=y，PAO=60
AO=y/2
PD为AQ中垂线
PD为APQ平分线
PAQ=60
AQ与AC重合
BP=0