求x趋于1时 [ 3⼀(1-x^3) ]-1⼀(1-x)的极限

lim(x→-1)[1/(x+1)-3/(x^3+1)]

=lim(x→-1)[(x^2-x+1-3)/(x^3+1)]

=lim(x→-1)[(x^2-x-2)/(x^3+1)]

=lim(x→-1)[(x+1)(x-2)/(x+1)(x^2-x+1)]

=lim(x→-1)[(x-2)/(x^2-x+1)]

=-3/3

=-1

扩展资料

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

解：
[ 3/(1-x^3) ]-1/(1-x)
=[3/（1-x)（1+x+x^2)]-1/(1-x)
=[3-（1+x+x^2)]/{(1-x)（1+x+x^2)}
=(2+x)(1-x)/{(1-x)（1+x+x^2)}
=(2+x)/（1+x+x^2)
当x趋于1时
[ 3/(1-x^3) ]-1/(1-x)的极限为（2+1）/（1+1+1）=1
即：x趋于1时 [ 3/(1-x^3) ]-1/(1-x)的极限为1

做这题目，主要是化简，因为x=1不可能直接代如方程式！

等于1，你们学过洛必答法则吗？用它解很方便。你也可以现通分，化成(2-x-x^2)/[(1-x)*(1+x+x^2)],然后约去公因式1－x,变成(2x+1)/(1+x+x^2),最后得结果1。