10道很有难度的数学题.能写出几道是几道?

25题
握手的总次数必然是偶数次，比如A和B握过，B就和A握过，所以必然是偶数次，握过偶数次手的人不管多少个，总次数是偶数次，而握过奇数次的只有握偶数次，才能保证总次数是偶数次
26题
设4奇数为2k-3,2k-1,2k+1,2k+3,夹在其中的偶数为2k-2,2k,2k+2
∴(2k+3)²+(2k+1)²+(2k-1)²+(2k-3)²-(2k-2)²-(2k)²-(2k+2)²=4k²+12=36
∴k²=9,
k=±3
∴这4奇数为-9,-7,-5,-3或3,5,7,9
69题
xy+yz+zw+wx+xz+yw=(1/2)[(x+y+z+w)²-(x²+y²+z²+w²)]=35
(x+y+z+w)³=x³+y³+z³+w³+3[x²(y+z+w)+y²(x+z+w)+z²(x+y+w)+w²(x+y+z)]+6(xyz+xyw+xzw+yzw)
=x³+y³+z³+w³+3[x²(10-x)+y²(10-y)+z²(10-z)+w²(10-w)]+6(xyz+xyw+xzw+yzw)
=30(x²+y²+z²+w²)-2(x³+y³+z³+w³)+6(xyz+xyw+xzw+yzw)=700+6(xyz+xyw+xzw+yzw)=10³
∴xyz+xyw+yzw+xzw=50
x+y+z+w=10,xy+yz+zw+wx+xz+yw=35,xyz+xyw+yzw+xzw=50,xyzw=24
∴x,y,z,w是方程t^4-10t³+35t²-50t+24=10
t^4-10t³+35t²-50t+24=(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)=0,
∴t=1,2,3,4

第25题，因为握手肯定是两个人握的每出现一次握手就要涉及两个人，那就是任意奇数*2肯定是偶数啦。
第82题：20的1/4=6，20的1/20=6/5，20的1/5=6/5*4即24/5，10的1/5=24/5*2就是12/5即2.4