高等代数中,为什么由单个非零向量所成的向量组也是正交向量组?

2025-03-12 17:06:13
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回答1:

可以先取两个与γ1,γ2线性无关的向量:
0 1 0 0
0 0 1 0
然后将这4个线性无关的向量,施密特正交化,

显然前2个向量γ1,γ2已经是正交的,下面对第3个向量正交化

1 0 0 0
0 1/2 1/2 1/√2
0 3/4 -1/4 -1/2√2
0 0 1 0

单位化,得到
->
1 0 0 0
0 1/2 1/2 1/√2
0 3/√12 -1/√12 -1/√6
0 0 1 0

下面对第4个向量,正交化
->

1 0 0 0
0 1/2 1/2 1/√2
0 3/√12 -1/√12 -1/√6
0 -1/4+3/12 3/4-1/√12 -1/2√2-1/6√2


1 0 0 0
0 1/2 1/2 1/√2
0 3/√12 -1/√12 -1/√6
0 0 3/4-1/√12 -√2/3

再把第4个向量单位化,即可