51问答网 > 我最近发现了一个问题。数学上的，如7+24=31,3+1=4，然后7+2+4=13,1+3=4，同理5+41=46,4+6=10，,5+4+1=10

我最近发现了一个问题。数学上的，如7+24=31,3+1=4，然后7+2+4=13,1+3=4，同理5+41=46,4+6=10，,5+4+1=10

同理53+31=84,8+4=12，,5+3+3+1=12，这是什么数学定理？

2024-12-15 00:59:24

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回答1：

这是数学中的同余现象。
任一多位数，被9除所得的余数，与这个多位数各位数位上的数字和除以9所得的余数是一样的。如1234÷9余1，1＋2＋3＋4＝10，10÷9也是余1。为什么会有这种现象，其实很好理解。
以四位数为例，设多位数为abcd，展开后就是
1000a+100b+10c+d
＝(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
很容易看出(999a+99b+9c)是可以被9整除的，那么原四位数abcd除以9的余数自然是由数字和(a+b+c+d)所决定。

所以，若干个多位数相加时，也有这样的现象，即它们的和除以9所得的余数，与这几个多位数每个数位数字之和除以9所得的余数是一样的。

你所发现的规律，其实就是被9除所得的余数相同的现象。
7＋24＝31，它被9除余数是4
3＋1＝4，数字和被9除余数也是4
7＋2＋4＝13，被9除的余数也是4
所以从被9除的余数的角度来看，7＋24，31，3＋1，7＋2＋4，它们都是“同余”的