证明：如图
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD，∠BAE=∠CDE=90°．
∵E是AD的中点，∴AE=DE．
在△ABE和△DCE中
，
AB＝DC ∠BAE＝∠CDE AE＝DE
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE；
（2）∵AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=DE=BF=CF
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF、BEDF是平行四边形．
∴GF∥EH、EG∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
在△AEG和△FBG中
∠AEG＝∠FBG ∠EAG＝∠BFG AE＝BF
∴△AEG≌△FBG（AAS）
∴EG=GF．
∴四边形EGFH是菱形．
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