用matlab求一个反函数

z就相当于你原来函数里面的x，而x相当于你原来函数的y。

求y=x+(x^2)/(18+6*x-(x^2)-(x^3))的反函数，相当于把上述方程中y当成已知量来求x，那么把方程展开，得到分子是一个关于x的4次多项式：

    >> syms x y
    >> collect(numden(y-x+(x^2)/(18+6*x-(x^2)-(x^3))),x)
    ans =
    -x^4+(y-1)*x^3+(y+5)*x^2+(-6*y+18)*x-18*y

4次代数方程尽管是可以求解的，但根的表达式极其繁琐，所以用RootOf的方式来表示。你可以对照一下，上面求出来的多项式是不是和你贴出来的结果刚好满足上面说的关系？

如果想求出反函数的确切表达式，可以用下面的命令：

    simple(solve(numden(y-x+(x^2)/(18+6*x-(x^2)-(x^3))),x))

不妨自己看一下究竟表达式有多繁琐吧。

求f(x,y)=x³-y³+3x²-9x的极值
解：令∂f/∂x=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x+3)(x-1)=0，得x₁=-3，x₂=1；
再令∂f/∂y=-3y²=0，得y=0；
故得驻点M(-3，0)；N(1，0)；
A=∂²f/∂x²=6x+6；B=∂²f/∂x∂y=0；C=∂²f/∂y²=0；
对驻点M(-3，0)：A=-18+6=-12；B=0；C=0；B²-AC=0，故M是否是极值点，不能确定；
对驻点N(1，0)：A=6+6=12；B=0；C=0；B²-AC=0，故N是否是极值点，也不能确定。
令y=0，即用xoz平面去截此曲面，得平面曲线f(x)=x³+3x²-9x，令df/dx=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1)=0
故在此截面内有极大点x=-3，极小点x=1；再用x=-3的平面去截此曲面，得f(-3，y)=27-y³，这是
一个关于y的奇函数，y=0不是极值点；∴M不是极值点。再用x=1的平面去截此曲面，得f(1，y)
=-5-y³，这也是关于y的奇函数，y=0也不是极值点；结论：原函数f(x，y)没有极值。