证明方程2^x+x=4在区间（1，2）内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）

原方程可写成：f(x)=2^x+x-4=0 （1）
由于：f ’(x) = 2^x ln2 + 1>0 当x在[1,2]上，f(x)是单升的， 且：f(1)=-1<0；f(2)=2>0
因此原方程在（1，2）内有唯一的实数解。由(1)得到：x1=ln(4-x)/ln2 （2），用迭代法：
取x0=0 ，
解出：
x1=2
=1
=ln3/ln2=1.58
=1.83
=1.11
=1.53
=1.30
=1.43
验证：f(1.43)=2^1.43+1.43-4=0.12<0.2
实数根为：x=1.43

先证此解具有唯一性。
设f(x)=2^x+x
任取x₁，x₂∈R，且x₁则f(x₁)-f(x₂)=2^x₁-2^x₂+x₁-x₂
∵x₁∴2^x₁<2^x₂(即2^x₁-2^x₂<0),x₁-x₂<0
∴f(x₁)-f(x₂)<0
∴函数的图像单调递增。
∴函数f(x)=2^x+x的图像与常函数y=4的图像仅有一个交点。
∴方程2^x+x=4有唯一一个解。
再由表得出x∈[1.375,1.5],x取1.4

令f(x)=2^x+x-4 由表可知f(1.375)*f(1.5)<0 所以x=1.4