铁皮罐头的经济尺寸问题:设圆柱形铁皮罐头的体积为V,高为h,底面半径为r。若V给

2024-12-19 01:11:50
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回答1:

S=2πr²+2πrh
因为V=πr²h
S=2πr²+2V/r
求导得
S`=4πr-2V/r²
令S`=0 时表面积为极值,表面积最小
故V=2πr³ 又因为V=πr²h
所以2πr³ =πr²h
故当r=0.5h 时表面积最小
也就是体积相同的情况下材料最省

回答2:

不懂