高中数学题，求详解！

1
解：
在α，β平面内分别做一点G，F，使得CG‖直线l，且GB⊥l；使得DF‖直线l，且FA⊥l
∵CA⊥l，GB⊥l，CG‖直线l，CA，GB∈α
∴CG=AB=a
同理可得DF=AB=a，既CG=DF=AB=a
∵GB⊥l，CA⊥l，且CG在同一直线上
∴AC=BG=a
又∵CG‖直线l，DF‖直线l，CG=DF=AB=a
∴CG‖DF且CG=DF=a
∵CG‖直线l，BD⊥l
∴CG⊥BD
同理可得DF⊥BG
∵CG⊥BG，CG⊥BD，DF⊥BD，DF⊥BG
∴CG⊥平BGD，DF⊥平BGD
且CG‖DF‖l
,CG=DF=a
则CGDF为矩形
在△BGD中，应用余弦定理可得DG
DG^2=BG^2+BD^2-2BG*BD*cos∠GBD
BG=a，BD=2a，cos∠GBD=cos600=1/2
DG^2=a^2+4a^2-2*a*2a*1/2
DG^2=3a^2
CD^2=CG^2+GD^2
=a^2+3a^2
=4a^2
长为正数
CD=2a
2题
建立直角坐标系，以C点为原点CA方向为X正方向，CB方向为Y正方向。设P点坐标为P（x1，0），Q点坐标为
Q（x2，a-x2）
根据三角形面积公式
S△=1/2
*
|
a
b
1
|
|
c
d
1
|
|
e
f
1
|
|
a
b
1
|
|
c
d
1
|
|
e
f
1
|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),
C(e,f),这里ABC顺序可按逆时针方向从顶点选取。计算值为负，取绝对值。
S△=1/2
*
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a
b
1
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|
c
d
1
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|
e
f
1
|
=1/2
*（a^2-a*x2-a*x1+x1*x2）
=1/2
*（a-x1）*(a-x2)
（1）
PQ^2=(x1-x2)^2+(a-x2)^2
根据题目要求S△=(1/2)S△ABC
=(1/2)*
(1/2)*a*a
=0.25*a^2
(1)
题目要求PQ最小，则PQ^2也最小
分析PQ^2表达式可设x1-x2=0（x1，x2均取不到a）
将此带入（1）式计算
1/2
*（a-x1）*(a-x2)=
0.25*a^2
（a-x1）*(a-x1)=
0.5*a^2
解得x1=x2=a(2-√2)/2
分割线P点距C点a(2-√2)/2，此时距离最短，最短距离为a√2/2。QP⊥CA，Q点距A点距离为a。
（2）题目要求PQ最大，则PQ^2也最大
（a-x1）*(a-x1)=
0.5*a^2
a-x2↑，a-x1↓，x1↑，x2↓。|x1-x2|↑
a-x2可取的最大值为a。可计算出x1=a/2，x2=0
分割线P点距C点a/2，Q点距A点距离为√2a（既Q点与B点重合），此时距离最长，最长距离为a√5/2