极坐标r=sinθ+cosθ的图象

极坐标属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

在1671年写成，1736年出版的《流数术和无穷级数》（Method of Fluxions）一书中，艾萨克·牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的变换关系。

在1691年出版的《博学通报》（Acta eruditorum，Acta eruditorum）一书中雅各布·伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。

极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

那么现在θ变为θ+45，θ＝45时相当于原来的90你要先研究√2sinθ这个图像，比较简单的，θ＝－45时相当于原来的0，和极轴垂直的一个半园。这个园就是以极径√2。
那么极轴向下旋转45就可以了,极角x=45为直径的半园，他是以极径√2.x=90为直径的一个半园

x=rcosθ;y=rsinθ,
所以r^2=x+y;
所以x^2+y^2=x+y;
显然是圆心为(0.5,0.5),半径为0.5√2的圆

r=sinθ+cosθ=√2sin(θ+45)
-√2≤r≤√2
图象是半径为√2的圆及其内部面

可参考空间链接我的推导
这里r=r(x,y),θ=θ(x,y)
http://hi.baidu.com/522597089/album/item/ec76f77c9e2f070872f59b49e924b899a801f22f.html#img=1d6677eccd82c478fcfa3ccf
注:一般教材上是令r=√(x²+y²),θ=acrtany/x进行显示推导