(1). 不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣10n/(n²+1)-0∣=10n/(n²+1)<10n/n²=10/n<ξ，
得n>10/ξ，即存在N=[10/ξ]，当n≧N时恒有∣10n/(n²+1)-0∣<ξ；故极限成立。
(2). 不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣(n+1)^(1/3)-n^(1/3)-0∣=(n+1)^(1/3)-n^(1/3)
=1/[(n+1)^(2/3)+(n(n+1))^(1/3)+n^(2/3)]<1/n^(2/3)<1/n²<ξ；
得n²>1/ξ，即n>1/√ξ，故存在N=[1/√ξ]，当n>N时恒有∣(n+1)^(1/3)-n^(1/3)-0∣<ξ;
故证。
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