把两个特解求出来就行，答案如图所示
y''+y=0的通解是y=c1cosx+c2sinx,
设y=ae^x+x(bcosx+csinx)是y''+y=e^x+cosx①的解，则
y'=ae^x+bcosx+csinx+x(-bsinx+ccosnx),
y''=ae^x-2bsinx+2ccosx+x(-bcosx-csinx),
都代入①，得2ae^x-2bsinx+2ccosx=e^x+cosx,
比较得2a=1,2b=0,2c=1,
解得a=c=1/2,b=0,
所以y=(1/2)(e^x+xsinx).
所以原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx+(1/2)(e^x+xsinx).
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