51问答网 > 设3阶矩阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)^2,则|A+E|=

设3阶矩阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)^2,则|A+E|=

2024-12-23 09:31:57

推荐回答（2个）

回答1：

特征多项式有了,则－1 1 1是A的三个特征值,－3 －1 －1就是A－2E的特征值,行列式为(－3)×(－1)×(－1)=-3.
由题知a1 a2 a3是基础解系,与基础解系等价的任一向量组也是基础解系.B中前两个向量之和是第三个,线性相关.C中三个向量之和是0,线性相关.D中第一个向量减去第二个向量+第三个向量是0,线性相关.只有A中三个向量是无关的,是基础解系.
(A^2-4E)=[(A+2E)(A-2E)]^(-1)=(A-2E)^(-1)(A+2E)^(-1),因此乘后得(A+2E)^(-1)

回答2：

由|λE-A|=(λ-2)(λ+3)^2得，矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=λ3=-3，|A+E|的特征值为λ+1，λ4=3，λ5=λ6=-2. |A+E|=3*（-2）^2=12